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浅析待定系数法解一次函数关系式

2019-5-2 07:58| 发布者: 鄢德鸿| 查看: 346| 评论: 0

浅析待定系数法解一次函数关系式

湖北省建始县第一中学  鄢德鸿

求函数解析式是历年中考考查函数内容的重要考法之一,而求函数的解析式最基本的方法便是待定系数法。用待定系数法求一次函数的关系式,通常先设出一次函数的一般式,再根据题意找出两组对应值(或其图象上的两个点的坐标),代入中,得到关于b的一次方程(组),从而解出b的值,得到一次函数的关系式,下面介绍用待定系数法求一次函数关系式的几种常见类型。

一、已知函数类型和函数图象上两点的坐标求函数关系式

1  已知函数图象经过点(25)、(37),试确定该函数关系式。

分析:本题是典型的利用待定系数法确定一次函数关系式的问题,它的特点是知道函数类型为一次函数,则可设函数一般式。又知此函数图象上的两点坐标,将其分别代入中,从而得重叠关于b的二元一次方程组,解出b的值,从而得到函数关系式。

解:设一次函数关系式为

因为一次函数图象经过点(25)、(37),

所以

解得

所以该一次函数的关系式为

二、已知函数类型和两组自变量和函数的对应值求函数关系式

2  在一次函数中,当时,;当时,。求这个函数关系式。

分析:已知所求函数类型为一次函数,则可设函数关系式为,又知自变量与函数的两组对应值,利用待定系数法,再将的两组对应值分别代入所设的函数关系式中,得到关于的二元一次方程组,再求出的值,从而得到函数关系式。

解:设一次函数关系式为

因为当时,;当时,

所以

解得

所以该一次函数的关系式为

三、已知函数图象和图象上两点坐标求函数关系式

3  已知函数的图象如右图所示,求该函数的关系式。

分析:观察函数图象可知,函数图象为直线,因此函数为一次函数。函数图象经过点(10)、(0-2),只需设出函数关系式,把这两点的坐标代入,得到关于的二元一次方程组,解出的值,从而得到函数关系式。

解:根据题意,设该函数关系式为,因为函数的图象经过点(10)、(0-2),

所以

解得

所以该一次函数的关系式为

四、已知若干对自变量和函数的对应值求函数关系式

4  已知自变量与函数满足下列关系,求的函数关系式。

1

2

3

4

5

1

3

5

7

9

 

分析:本题没有告诉函数类型,不能直接设出其一般式,所以首先必须判断函数类型,一般来讲探究函数类型要经历:描点、连线、作图得出函数图象,根据函数图象判断函数类型的过程。此题根据已知给出的


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